Uma nova função matemática!

Em 25/01/2016 eu editei um artigo da Googology Wiki sobre superfatorial.

Na ocasião eu fiz algumas correções e acrescentei valores de superfatorias conforme a definição dada por Clifford Pickover. Lendo sobre as duas diferentes definições de superfatorial disponíveis … um “insight”, como seria uma terceira definição para superfatorial?

Com esta questão em mente decidi criar uma nova função para superfatorial. Minha intenção inicial era criar uma nova função “agradável” e interessante, sendo que a mesma deveria:

  1. Crescer mais rápida do que o superfatorial definido por Sloane & Plouffe;
  2. Conter produto de fatoriais;
  3. Não conter tetração, como no superfatorial definido por Clifford Pickover.

Com algumas tentativas consegui montar uma função – acredito eu – elegante e agradável, justamente como havia desejado. Essa nova função/definição para superfatorial (n$) é:

SuperFact

Lembrando que “!” é o ‘símbolo de fatorial, significando:

n! = n×(n-1)×(n-2)…3×2×1, com “n” sendo um número natural positivo.

Quanto aos termos !(n-1), !(n-2), !(n-3) e !2, os mesmos são o que se chama de fatorial “aninhado”, do inglês Nested factorial, uma função criada por Aarex Tiaokhiao, sendo essa função definida como:

n!= ((…((n!)!)!…)!)!, com “m” fatoriais “aninhados”, para entender melhor, vamos a dois exemplos da minha função:

  1. 3$ = 333 x 33! x 3!2 = 333 x 33! x (3!)! = número muito grande!
  2. 4$ = 4444 x 444! x 44!2 x 4!3 = 4444 x 444! x (44!)! x ((4!)!)! = ENORME!

Fatoriais “aninhados” geram números realmente grandes, tenha como exemplo 3!3, o mesmo é composto por 1747 dígitos, como pode ser visto abaixo:

720fatoral

Acho que pelos exemplos acima dá para perceber o quão rápida a função cresce, já imaginou o valor de 10$, 100$1000$? Melhor parar por aqui!

PS: For english version visit the link below:

http://googology.wikia.com/wiki/User_blog:Dhacorrea/Superfactorial

Anúncios

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

%d blogueiros gostam disto: